Precalcolo Esempi

$x^{3} = 1000$

Passaggio 1

Sottrai $1000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} - 1000 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1000$ come $10^{3}$ .

$x^{3} - 10^{3} = 0$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 10$ .

$(x - 10) (x^{2} + x \cdot 10 + 10^{2}) = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $10$ alla sinistra di $x$ .

$(x - 10) (x^{2} + 10 x + 10^{2}) = 0$

Passaggio 2.3.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$(x - 10) (x^{2} + 10 x + 100) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x^{2} + 10 x + 100 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 5

Imposta $x^{2} + 10 x + 100$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x^{2} + 10 x + 100$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 10 x + 100 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{2} + 10 x + 100 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 10$ e $c = 100$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 100)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

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Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.3.1.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 100$ .

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Passaggio 5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 400}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Sottrai $400$ da $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 300}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.4

Riscrivi $- 300$ come $- 1 (300)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 300}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (300)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.7

Riscrivi $300$ come $10^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 5.2.3.1.7.1

Scomponi $100$ da $300$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.7.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (10 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.9

Sposta $10$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.2.3.3

Semplifica $\frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 5 \pm 5 i \sqrt{3}$

Passaggio 5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 5 + 5 i \sqrt{3}, - 5 - 5 i \sqrt{3}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 10) (x^{2} + 10 x + 100) = 0$ vera.

$x = 10, - 5 + 5 i \sqrt{3}, - 5 - 5 i \sqrt{3}$