Precalcolo Esempi

$\sqrt{2 \sqrt{7 x + 2}} = \sqrt{4 x + 2}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 \sqrt{7 x + 2}}}^{2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 \sqrt{7 x + 2}}$ come ${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{1} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ${\sqrt{4 x + 2}}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $4 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{2 (2 x) + 2}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{2 (2 x) + 2 (1)}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{2 (2 x + 1)}}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2 (2 x + 1)}}^{2}$ come $2 (2 x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (2 x + 1)}$ come ${(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {({(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{1}$

Passaggio 2.3.1.2.5

Semplifica.

$2 \sqrt{7 x + 2} = 2 (2 x + 1)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{7 x + 2} = 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = 4 x + 2 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = 4 x + 2$

Passaggio 3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 x + 2}$ come ${(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ${(2 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(7 x + 2)}^{1} = {(4 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.4

Semplifica.

$4 (7 x + 2) = {(4 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 (7 x) + 4 \cdot 2 = {(4 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.6.1

Moltiplica $7$ per $4$ .

$28 x + 4 \cdot 2 = {(4 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.2.1.6.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$28 x + 8 = {(4 x + 2)}^{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ${(4 x + 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi ${(4 x + 2)}^{2}$ come $(4 x + 2) (4 x + 2)$ .

$28 x + 8 = (4 x + 2) (4 x + 2)$

Passaggio 4.3.1.2

Espandi $(4 x + 2) (4 x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$28 x + 8 = 4 x (4 x + 2) + 2 (4 x + 2)$

Passaggio 4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$28 x + 8 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x + 2)$

Passaggio 4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$28 x + 8 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$28 x + 8 = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$28 x + 8 = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$28 x + 8 = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.4

Moltiplica $2$ per $4$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 8 x + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.5

Moltiplica $4$ per $2$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 8 x + 8 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 4.3.1.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 8 x + 8 x + 4$

Passaggio 4.3.1.3.2

Somma $8 x$ e $8 x$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 16 x + 4$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$16 x^{2} + 16 x + 4 = 28 x + 8$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $28 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} + 16 x + 4 - 28 x = 8$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $28 x$ da $16 x$ .

$16 x^{2} - 12 x + 4 = 8$

Passaggio 5.3

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{2} - 12 x + 4 - 8 = 0$

Passaggio 5.4

Sottrai $8$ da $4$ .

$16 x^{2} - 12 x - 4 = 0$

Passaggio 5.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scomponi $4$ da $16 x^{2} - 12 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Scomponi $4$ da $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) - 12 x - 4 = 0$

Passaggio 5.5.1.2

Scomponi $4$ da $- 12 x$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 3 x) - 4 = 0$

Passaggio 5.5.1.3

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 (- 1) = 0$

Passaggio 5.5.1.4

Scomponi $4$ da $4 (4 x^{2}) + 4 (- 3 x)$ .

$4 (4 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1) = 0$

Passaggio 5.5.1.5

Scomponi $4$ da $4 (4 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1)$ .

$4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Passaggio 5.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ e la cui somma è $b = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x$ .

$4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Passaggio 5.5.2.1.1.2

Riscrivi $- 3$ come $1$ più $- 4$ .

$4 (4 x^{2} + (1 - 4) x - 1) = 0$

Passaggio 5.5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 (4 x^{2} + 1 x - 4 x - 1) = 0$

Passaggio 5.5.2.1.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$4 (4 x^{2} + x - 4 x - 1) = 0$

Passaggio 5.5.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$4 ((4 x^{2} + x) - 4 x - 1) = 0$

Passaggio 5.5.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 (x (4 x + 1) - (4 x + 1)) = 0$

Passaggio 5.5.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + 1$ .

$4 ((4 x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 5.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 5.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 5.7

Imposta $4 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Imposta $4 x + 1$ uguale a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Passaggio 5.7.2

Risolvi $4 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 1$

Passaggio 5.7.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 5.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 5.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 5.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 5.8

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 5.8.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 5.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{4}, 1$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1}{4}, 1$

Forma decimale:

$x = - 0.25, 1$