Precalcolo Esempi

$15 = 5^{x + 3} - 7$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $5^{x + 3} - 7 = 15$ .

$5^{x + 3} - 7 = 15$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5^{x + 3} = 15 + 7$

Passaggio 2.2

Somma $15$ e $7$ .

$5^{x + 3} = 22$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (5^{x + 3}) = \ln (22)$

Passaggio 4

Espandi $\ln (5^{x + 3})$ spostando $x + 3$ fuori dal logaritmo.

$(x + 3) \ln (5) = \ln (22)$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (5) + 3 \ln (5) = \ln (22)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (5) + 3 \ln (5) - \ln (22) = 0$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $3 \ln (5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (5) - \ln (22) = - 3 \ln (5)$

Passaggio 7.2

Somma $\ln (22)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$

Passaggio 8

Dividi per $\ln (5)$ ciascun termine in $x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $\ln (5)$ ciascun termine in $x \ln (5) = - 3 \ln (5) + \ln (22)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 3 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Passaggio 8.3.1.2

Dividi $- 3$ per $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 3 + \frac{\ln (22)}{\ln (5)}$

Forma decimale:

$x = - 1.07942733 \dots$