Precalcolo Esempi

$\sqrt{5 x + 24} = x$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{5 x + 24}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x + 24}$ come ${(5 x + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(5 x + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(5 x + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(5 x + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(5 x + 24)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$5 x + 24 = x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x + 24 - x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $- 1$ da $5 x + 24 - x^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta $24$ .

$5 x - x^{2} + 24 = 0$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riordina $5 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 5 x + 24 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 5 x + 24 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $5 x$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) + 24 = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi $24$ come $- 1 (- 24)$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot - 24 = 0$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot - 24 = 0$

Passaggio 3.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 5 x) - 1 (- 24)$ .

$- (x^{2} - 5 x - 24) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $x^{2} - 5 x - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 8, 3$

Passaggio 3.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 8) (x + 3)) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 8) (x + 3) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 3.5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 8) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 8, - 3$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{5 x + 24} = x$ vera.

$x = 8$