Precalcolo Esempi

$2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{5} (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ .

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Passaggio 2.1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 (4 + 10))$

Passaggio 2.1.2

Somma $4$ e $10$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 \cdot 14)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $2$ per $14$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (28)$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} = 28$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{28}$

Passaggio 4.2

Semplifica $\pm \sqrt{28}$ .

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$x = \pm \sqrt{4 (7)}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Passaggio 4.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 2 \sqrt{7}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 \sqrt{7}$

Passaggio 4.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 \sqrt{7}$

Passaggio 4.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 \sqrt{7}, - 2 \sqrt{7}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ vera.

$x = 2 \sqrt{7}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 2 \sqrt{7}$

Forma decimale:

$x = 5.29150262 \dots$