Precalcolo Esempi

$2 - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x^{2} + x}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x^{2} + x} - 2$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$- \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x \cdot x + x} - 2$

Passaggio 1.2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x \cdot x + x^{1}} - 2$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$- \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 1} - 2$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$- \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)} - 2$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 1, x (x + 1), 1$

Passaggio 2.2

Since $x + 1, x (x + 1), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x + 1, x (x + 1), 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 1, x + 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x + 1, x + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 1$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x + 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x + 1)$ ciascun termine in $- \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)} - 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)} - 2$ per $x (x + 1)$ .

$- \frac{1}{x + 1} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1)) - 2 (x (x + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x + 1}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{x + 1} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1)) - 2 (x (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $x + 1$ da $x (x + 1)$ .

$\frac{- 1}{x + 1} ((x + 1) x) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1)) - 2 (x (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{x + 1} ((x + 1) x) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1)) - 2 (x (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- x = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1)) - 2 (x (x + 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$- x = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1)) - 2 (x (x + 1))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- x = 1 - 2 (x (x + 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x = 1 - 2 (x \cdot x + x \cdot 1)$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x = 1 - 2 (x^{2} + x \cdot 1)$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- x = 1 - 2 (x^{2} + x)$

Passaggio 3.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- x = 1 - 2 x^{2} - 2 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$1 - 2 x^{2} - 2 x = - x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$1 - 2 x^{2} - 2 x + x = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 2 x$ e $x$ .

$1 - 2 x^{2} - x = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $- 1$ da $1 - 2 x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Sposta $1$ .

$- 2 x^{2} - x + 1 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) - x + 1 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- (2 x^{2}) - (x) + 1 = 0$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$- (2 x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 4.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2}) - (x)$ .

$- (2 x^{2} + x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 4.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2} + x) - 1 (- 1)$ .

$- (2 x^{2} + x - 1) = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$- (2 x^{2} + 1 x - 1) = 0$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Riscrivi $1$ come $- 1$ più $2$ .

$- (2 x^{2} + (- 1 + 2) x - 1) = 0$

Passaggio 4.3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1) = 0$

Passaggio 4.3.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((2 x^{2} - 1 x) + 2 x - 1) = 0$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) = 0$

Passaggio 4.3.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$- ((2 x - 1) (x + 1)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (2 x - 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (2 x - 1) (x + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, - 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $2 - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x^{2} + x}$ vera.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.5$