Precalcolo Esempi

$2 x + 1 = \frac{5}{x + 2}$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x + 2, 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$1, x + 2, 1$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x + 2$

Passaggio 3

Moltiplica per $x + 2$ ciascun termine in $2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$ per $x + 2$ .

$2 x (x + 2) = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} + 4 x = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} + 4 x = 5 - (x + 2)$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 4 x = 5 - x - 1 \cdot 2$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 5 - x - 2$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$2 x^{2} + 4 x = - x + 3$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 4 x + x = 3$

Passaggio 4.1.2

Somma $4 x$ e $x$ .

$2 x^{2} + 5 x = 3$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi $5$ come $- 1$ più $6$ .

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

Passaggio 4.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Forma decimale:

$x = 0.5, - 3$