Precalcolo Esempi

$2 x \ln (\frac{1}{x}) - x = 0$

Passaggio 1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$

Passaggio 2

Dividi per $2 x$ ciascun termine in $2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2 x$ ciascun termine in $2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ .

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $\ln (\frac{1}{x})$ per $1$ .

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{1}{x})} = e^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{x}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1$

Passaggio 5.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 5.3

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ per $x$ .

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = e^{\frac{1}{2}} x$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Riordina i fattori in $e^{\frac{1}{2}} x$ .

$1 = x e^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi l'equazione come $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ .

$x e^{\frac{1}{2}} = 1$

Passaggio 5.4.2

Dividi per $e^{\frac{1}{2}}$ ciascun termine in $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Dividi per $e^{\frac{1}{2}}$ ciascun termine in $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ .

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Forma decimale:

$x = 0.60653065 \dots$