Precalcolo Esempi

$3 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{\frac{1}{2}}$ come ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

$3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + 5 x^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = x^{\frac{1}{4}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{\frac{1}{4}}$ con $u$ .

$3 u^{2} + 5 u - 2 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $5$ da $5 u$ .

$3 u^{2} + 5 (u) - 2 = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi $5$ come $- 1$ più $6$ .

$3 u^{2} + (- 1 + 6) u - 2 = 0$

Passaggio 1.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 u^{2} - 1 u + 6 u - 2 = 0$

Passaggio 1.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 u^{2} - 1 u) + 6 u - 2 = 0$

Passaggio 1.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (3 u - 1) + 2 (3 u - 1) = 0$

Passaggio 1.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u - 1$ .

$(3 u - 1) (u + 2) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{4}}$ .

$(3 x^{\frac{1}{4}} - 1) (x^{\frac{1}{4}} + 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

$x^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta $3 x^{\frac{1}{4}} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $3 x^{\frac{1}{4}} - 1$ uguale a $0$ .

$3 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $3 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{\frac{1}{4}} = 1$

Passaggio 3.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $4$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(3 x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Semplifica ${(3 x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{\frac{1}{4}}$ .

$3^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$81 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Passaggio 3.2.3.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Passaggio 3.2.3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$81 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Passaggio 3.2.3.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$81 x^{1} = 1^{4}$

Passaggio 3.2.3.1.1.4

Semplifica.

$81 x = 1^{4}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$81 x = 1$

Passaggio 3.2.4

Dividi per $81$ ciascun termine in $81 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Dividi per $81$ ciascun termine in $81 x = 1$ .

$\frac{81 x}{81} = \frac{1}{81}$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{81 x}{81} = \frac{1}{81}$

Passaggio 3.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{81}$

Passaggio 4

Imposta $x^{\frac{1}{4}} + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x^{\frac{1}{4}} + 2$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{4}} = - 2$

Passaggio 4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $4$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 2)}^{4}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 2)}^{4}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- 2)}^{4}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$x = 16$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x^{\frac{1}{4}} - 1) (x^{\frac{1}{4}} + 2) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{81}, 16$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $3 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$ vera.

$x = \frac{1}{81}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{81}$

Forma decimale:

$x = 0.01234567 \dots$