Precalcolo Esempi

$2 \ln (x) = \ln (3) + \ln (x + 6)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $2 \ln (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{2}) = \ln (3) + \ln (x + 6)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $\ln (3) + \ln (x + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (3 (x + 6))$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x^{2}) = \ln (3 x + 3 \cdot 6)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (3 x + 18)$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} = 3 x + 18$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x = 18$

Passaggio 4.2

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $x^{2} - 3 x - 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 6, 3$

Passaggio 4.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 4.6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 6, - 3$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \ln (x) = \ln (3) + \ln (x + 6)$ vera.

$x = 6$