Precalcolo Esempi

$27 = 3^{5 x} \cdot 9^{x^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3^{5 x} \cdot 9^{x^{2}} = 27$ .

$3^{5 x} \cdot 9^{x^{2}} = 27$

Passaggio 2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$3^{5 x} \cdot {(3^{2})}^{x^{2}} = 27$

Passaggio 3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 x} \cdot 3^{2 x^{2}} = 27$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{5 x + 2 x^{2}} = 27$

Passaggio 5

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{5 x + 2 x^{2}} = 3^{3}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$5 x + 2 x^{2} = 3$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x + 2 x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 7.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$5 u + 2 u^{2} - 3 = 0$

Passaggio 7.2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Riordina i termini.

$2 u^{2} + 5 u - 3 = 0$

Passaggio 7.2.2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Scomponi $5$ da $5 u$ .

$2 u^{2} + 5 (u) - 3 = 0$

Passaggio 7.2.2.2.2

Riscrivi $5$ come $- 1$ più $6$ .

$2 u^{2} + (- 1 + 6) u - 3 = 0$

Passaggio 7.2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 u^{2} - 1 u + 6 u - 3 = 0$

Passaggio 7.2.2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 u^{2} - 1 u) + 6 u - 3 = 0$

Passaggio 7.2.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (2 u - 1) + 3 (2 u - 1) = 0$

Passaggio 7.2.2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (u + 3) = 0$

Passaggio 7.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

Passaggio 7.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 7.4

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 7.4.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 7.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 7.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 7.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 7.5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 7.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 7.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Forma decimale:

$x = 0.5, - 3$