Precalcolo Esempi

$e^{x - 1} = {(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x - 1}) = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln (e^{x - 1})$ spostando $x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(x - 1) \ln (e) = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

Passaggio 2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(x - 1) \cdot 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $x - 1$ per $1$ .

$x - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

Passaggio 3

Espandi il lato destro.

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Passaggio 3.1

Espandi $\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$ spostando $x + 5$ fuori dal logaritmo.

$x - 1 = (x + 5) \ln (\frac{1}{e^{2}})$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\ln (\frac{1}{e^{2}})$ come $\ln (1) - \ln (e^{2})$ .

$x - 1 = (x + 5) (\ln (1) - \ln (e^{2}))$

Passaggio 3.3

Espandi $\ln (e^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$x - 1 = (x + 5) (\ln (1) - (2 \ln (e)))$

Passaggio 3.4

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - (2 \ln (e)))$

Passaggio 3.5

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - (2 \cdot 1))$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - 1 \cdot 2)$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - 2)$

Passaggio 3.8

Sottrai $2$ da $0$ .

$x - 1 = (x + 5) \cdot - 2$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Semplifica $(x + 5) \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - 1 = x \cdot - 2 + 5 \cdot - 2$

Passaggio 4.1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1.2.1

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x - 1 = - 2 \cdot x + 5 \cdot - 2$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$x - 1 = - 2 x - 10$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - 1 + 2 x = - 10$

Passaggio 5.2

Somma $x$ e $2 x$ .

$3 x - 1 = - 10$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 10 + 1$

Passaggio 6.2

Somma $- 10$ e $1$ .

$3 x = - 9$

Passaggio 7

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 9$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 9$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Dividi $- 9$ per $3$ .

$x = - 3$