Precalcolo Esempi

$\log_{2} (x + 14) - \log_{2} (x - 3) = 1$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x + 14}{x - 3}) = 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{2} (\frac{x + 14}{x - 3}) = 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{x + 14}{x - 3}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 14 = 2 (x - 3)$

Passaggio 4

Semplifica $2 (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 14 = 2 x + 2 \cdot - 3$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x + 14 = 2 x - 6$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 14 - 2 x = - 6$

Passaggio 5.2

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$- x + 14 = - 6$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 6 - 14$

Passaggio 6.2

Sottrai $14$ da $- 6$ .

$- x = - 20$

Passaggio 7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 20$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 20$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 20}{- 1}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 20}{- 1}$

Passaggio 7.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 1}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Dividi $- 20$ per $- 1$ .

$x = 20$