Precalcolo Esempi

$\log_{4} (8 x) - \log_{4} (x - 1) = 2$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{4} (\frac{8 x}{x - 1}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{2} = \frac{8 x}{x - 1}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$8 x = 4^{2} (x - 1)$

Passaggio 4

Semplifica $4^{2} (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$8 x = 16 (x - 1)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 x = 16 x + 16 \cdot - 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$8 x = 16 x - 16$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $16 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x - 16 x = - 16$

Passaggio 5.2

Sottrai $16 x$ da $8 x$ .

$- 8 x = - 16$

Passaggio 6

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x = - 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x = - 16$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 8}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi $- 16$ per $- 8$ .

$x = 2$