Precalcolo Esempi

$\log_{4} (x^{2} + 3 x) - \log_{4} (x + 5) = 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} + 3 x}{x + 5}) = 1$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $x^{2} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x + 3 x}{x + 5}) = 1$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x + 5}) = 1$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\log_{4} (\frac{x (x + 3)}{x + 5}) = 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{4} (\frac{x (x + 3)}{x + 5}) = 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{1} = \frac{x (x + 3)}{x + 5}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x (x + 3) = 4 (x + 5)$

Passaggio 4

Semplifica $4 (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 3) = 4 x + 4 \cdot 5$

Passaggio 4.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$x (x + 3) = 4 x + 20$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x (x + 3) - 4 x = 20$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 4 x = 20$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 - 4 x = 20$

Passaggio 5.2.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 3 x - 4 x = 20$

Passaggio 5.3

Sottrai $4 x$ da $3 x$ .

$x^{2} - x = 20$

Passaggio 6

Scomponi $x$ da $x^{2} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 20$

Passaggio 6.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 20$

Passaggio 6.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 20$

Passaggio 7

Semplifica $x (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 20$

Passaggio 7.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 20$

Passaggio 7.1.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 20$

Passaggio 7.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x = 20$

Passaggio 8

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 20 = 0$

Passaggio 9

Scomponi $x^{2} - x - 20$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 5, 4$

Passaggio 9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Passaggio 10

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 11

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 11.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 12

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 12.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 13

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 5, - 4$