Precalcolo Esempi

$\log_{5} (4 x + 12) - \log_{5} (x - 13) = 3$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{4 x + 12}{x - 13}) = 3$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $4 x + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\log_{5} (\frac{4 (x) + 12}{x - 13}) = 3$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $4$ da $12$ .

$\log_{5} (\frac{4 x + 4 \cdot 3}{x - 13}) = 3$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\log_{5} (\frac{4 (x + 3)}{x - 13}) = 3$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{5} (\frac{4 (x + 3)}{x - 13}) = 3$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{3} = \frac{4 (x + 3)}{x - 13}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$4 (x + 3) = 5^{3} (x - 13)$

Passaggio 4

Semplifica $5^{3} (x - 13)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$4 (x + 3) = 125 (x - 13)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (x + 3) = 125 x + 125 \cdot - 13$

Passaggio 4.3

Moltiplica $125$ per $- 13$ .

$4 (x + 3) = 125 x - 1625$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $125 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 (x + 3) - 125 x = - 1625$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 \cdot 3 - 125 x = - 1625$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$4 x + 12 - 125 x = - 1625$

Passaggio 5.3

Sottrai $125 x$ da $4 x$ .

$- 121 x + 12 = - 1625$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 121 x = - 1625 - 12$

Passaggio 6.2

Sottrai $12$ da $- 1625$ .

$- 121 x = - 1637$

Passaggio 7

Dividi per $- 121$ ciascun termine in $- 121 x = - 1637$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 121$ ciascun termine in $- 121 x = - 1637$ .

$\frac{- 121 x}{- 121} = \frac{- 1637}{- 121}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 121$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 121 x}{- 121} = \frac{- 1637}{- 121}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1637}{- 121}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1637}{121}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1637}{121}$

Forma decimale:

$x = 13.52892561 \dots$

Forma numero misto:

$x = 13 \frac{64}{121}$