Precalcolo Esempi

$\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{3} (x - 2) - \log_{3} (x + 6) = 2$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (\frac{x - 2}{x + 6}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{x - 2}{x + 6}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x - 2 = 3^{2} (x + 6)$

Passaggio 5

Semplifica $3^{2} (x + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x - 2 = 9 (x + 6)$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x - 2 = 9 x + 9 \cdot 6$

Passaggio 5.3

Moltiplica $9$ per $6$ .

$x - 2 = 9 x + 54$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 2 - 9 x = 54$

Passaggio 6.2

Sottrai $9 x$ da $x$ .

$- 8 x - 2 = 54$

Passaggio 7

Scomponi $2$ da $- 8 x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $- 8 x$ .

$2 (- 4 x) - 2 = 54$

Passaggio 7.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 4 x) + 2 (- 1) = 54$

Passaggio 7.3

Scomponi $2$ da $2 (- 4 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (- 4 x - 1) = 54$

Passaggio 8

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- 4 x - 1) = 54$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- 4 x - 1) = 54$ .

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 4 x - 1)}{2} = \frac{54}{2}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $- 4 x - 1$ per $1$ .

$- 4 x - 1 = \frac{54}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Dividi $54$ per $2$ .

$- 4 x - 1 = 27$

Passaggio 9

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x = 27 + 1$

Passaggio 9.2

Somma $27$ e $1$ .

$- 4 x = 28$

Passaggio 10

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = 28$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = 28$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{28}{- 4}$

Passaggio 10.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{28}{- 4}$

Passaggio 10.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Dividi $28$ per $- 4$ .

$x = - 7$

Passaggio 11

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{3} (x - 2) = \log_{3} (x + 6) + 2$ vera.

$Nessuna soluzione$