Precalcolo Esempi

$\log_{3} (x^{2} - 4 x - 36) = 2$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{3} (x^{2} - 4 x - 36) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x^{2} - 4 x - 36$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} - 4 x - 36 = 3^{2}$ .

$x^{2} - 4 x - 36 = 3^{2}$

Passaggio 2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 4 x - 36 = 9$

Passaggio 2.3

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x - 36 - 9 = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $9$ da $- 36$ .

$x^{2} - 4 x - 45 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $x^{2} - 4 x - 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 45$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 9, 5$

Passaggio 2.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 9) (x + 5) = 0$

Passaggio 2.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.7

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.7.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 2.7.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 2.8

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.8.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.8.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 2.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 9) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 9, - 5$