Precalcolo Esempi

$\log_{6} (x + 31) - \log_{6} (x - 4) = 2$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x + 31}{x - 4}) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{6} (\frac{x + 31}{x - 4}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{2} = \frac{x + 31}{x - 4}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 31 = 6^{2} (x - 4)$

Passaggio 4

Semplifica $6^{2} (x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x + 31 = 36 (x - 4)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 31 = 36 x + 36 \cdot - 4$

Passaggio 4.3

Moltiplica $36$ per $- 4$ .

$x + 31 = 36 x - 144$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $36 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 31 - 36 x = - 144$

Passaggio 5.2

Sottrai $36 x$ da $x$ .

$- 35 x + 31 = - 144$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $31$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 35 x = - 144 - 31$

Passaggio 6.2

Sottrai $31$ da $- 144$ .

$- 35 x = - 175$

Passaggio 7

Dividi per $- 35$ ciascun termine in $- 35 x = - 175$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 35$ ciascun termine in $- 35 x = - 175$ .

$\frac{- 35 x}{- 35} = \frac{- 175}{- 35}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 35$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 35 x}{- 35} = \frac{- 175}{- 35}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 175}{- 35}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi $- 175$ per $- 35$ .

$x = 5$