Precalcolo Esempi

$\log_{x} (\frac{1}{64}) = - \frac{3}{2}$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{x} (\frac{1}{64}) = - \frac{3}{2}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{3}{2}} = \frac{1}{64}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{64}$

Passaggio 2.2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$1 \cdot 64 = x^{\frac{3}{2}} \cdot 1$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi l'equazione come $x^{\frac{3}{2}} \cdot 1 = 1 \cdot 64$ .

$x^{\frac{3}{2}} \cdot 1 = 1 \cdot 64$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $x^{\frac{3}{2}}$ per $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} = 1 \cdot 64$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $64$ per $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} = 64$

Passaggio 2.3.3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{2}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.3.4.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.3.4.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.3.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.3.4.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 64^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.3.4.1.1.2

Semplifica.

$x = 64^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Semplifica $64^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1.1

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$x = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 2.3.4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 2.3.4.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 4^{2}$

Passaggio 2.3.4.2.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = 16$