Precalcolo Esempi

$\log_{x} (8) = 0.5$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{x} (8) = 0.5$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{0.5} = 8$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti l'esponente decimale in un esponente frazionario.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Converti il numero decimale in frazione ponendolo sopra una potenza di dieci. Poiché c'è $1$ numero a destra del separatore decimale, posiziona il numero decimale su $10^{1}$ $(10)$ . Quindi aggiungi il numero intero a sinistra del decimale.

$x^{0 \frac{5}{10}} = 8$

Passaggio 2.1.2

Riduci la frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Converti $0 \frac{5}{10}$ in una frazione impropria.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$x^{0 + \frac{5}{10}} = 8$

Passaggio 2.1.2.1.2

Somma $0$ e $\frac{5}{10}$ .

$x^{\frac{5}{10}} = 8$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$x^{\frac{5 (1)}{10}} = 8$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.2.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8$

Passaggio 2.1.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}} = 8$

Passaggio 2.1.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{2}} = 8$

Passaggio 2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{1}{0.5}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{0.5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $0.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.2.1

Scomponi $0.5$ da $1$ .

$x^{\frac{0.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{0.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{0.5}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Passaggio 2.3.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{2}{2}} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Passaggio 2.3.1.1.1.3

Dividi $2$ per $2$ .

$x^{1} = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 8^{\frac{1}{0.5}}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $8^{\frac{1}{0.5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Dividi $1$ per $0.5$ .

$x = 8^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = 64$