Precalcolo Esempi

$\tan^{2} (x) - \tan (x) = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sia $u = \tan (x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\tan (x)$ con $u$ .

$u^{2} - u = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $u$ da $u^{2} - u$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $u$ da $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\tan (x)$ .

$\tan (x) (\tan (x) - 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$\tan (x) - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $\tan (x)$ uguale a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $\tan (x) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (0)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.2.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + 0$

Passaggio 3.2.4

Somma $π$ e $0$ .

$x = π$

Passaggio 3.2.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 3.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 3.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 3.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 3.2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 3.2.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Imposta $\tan (x) - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $\tan (x) - 1$ uguale a $0$ .

$\tan (x) - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $\tan (x) - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\tan (x) = 1$

Passaggio 4.2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (1)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 4.2.4

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Passaggio 4.2.5.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 4.2.5.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.2.5.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 4.2.5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 4.2.5.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.5.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 4.2.5.3.2

Somma $4 π$ e $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 4.2.6

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 4.2.6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 4.2.7

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\tan (x) (\tan (x) - 1) = 0$ vera.

$x = π n, π + π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Consolida le risposte.

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Passaggio 6.1

Combina $π n$ e $π + π n$ in $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6.2

Combina $\frac{π}{4} + π n$ e $\frac{5 π}{4} + π n$ in $\frac{π}{4} + π n$ .

$x = π n, \frac{π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$