Precalcolo Esempi

$9^{x} - 3^{x} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9^{x}$ come ${(3^{2})}^{x}$ .

${(3^{2})}^{x} - 3^{x} = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(3^{2})}^{x}$ come ${(3^{x})}^{2}$ .

${(3^{x})}^{2} - 3^{x} = 0$

Passaggio 1.3

Sia $u = 3^{x}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $3^{x}$ con $u$ .

$u^{2} - u = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $u$ da $u^{2} - u$ .

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $u$ da $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Passaggio 1.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3^{x}$ .

$3^{x} (3^{x} - 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3^{x} = 0$

$3^{x} - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $3^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $3^{x}$ uguale a $0$ .

$3^{x} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $3^{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 3.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 3.2.3

Non c'è soluzione per $3^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Imposta $3^{x} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $3^{x} - 1$ uguale a $0$ .

$3^{x} - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $3^{x} - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3^{x} = 1$

Passaggio 4.2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

Passaggio 4.2.3

Espandi $\ln (3^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (3) = \ln (1)$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.4.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x \ln (3) = 0$

Passaggio 4.2.5

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.5.1

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = 0$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 4.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

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Passaggio 4.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 4.2.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 4.2.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.5.3.1

Dividi $0$ per $\ln (3)$ .

$x = 0$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3^{x} (3^{x} - 1) = 0$ vera.

$x = 0$