Precalcolo Esempi

$\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x^{2} - 7 x}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x \cdot x - 7 x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $- 7 x$ .

$\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x \cdot x + x \cdot - 7}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x (x - 7)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 7, x, x (x - 7)$

Passaggio 2.2

Since $x - 7, x, x (x - 7)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x - 7, x, x (x - 7)$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 7, x - 7$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.8

Il fattore di $x - 7$ è $x - 7$ stesso.

$(x - 7) = x - 7$

$(x - 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 7, x - 7$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 7$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$x (x - 7)$

Passaggio 3

Moltiplica per $x (x - 7)$ ciascun termine in $\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x (x - 7)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x (x - 7)}$ per $x (x - 7)$ .

$\frac{7 x}{x - 7} (x (x - 7)) - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $x - 7$ da $x (x - 7)$ .

$\frac{7 x}{x - 7} ((x - 7) x) - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{x - 7} ((x - 7) x) - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$7 x \cdot x - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$7 (x^{1} x) - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$7 (x^{1} x^{1}) - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 x^{1 + 1} - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$7 x^{2} - \frac{4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{x}$ nel numeratore.

$7 x^{2} + \frac{- 4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} + \frac{- 4}{x} (x (x - 7)) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$7 x^{2} - 4 (x - 7) = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 7 = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $- 4$ per $- 7$ .

$7 x^{2} - 4 x + 28 = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x (x - 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} - 4 x + 28 = \frac{28}{x (x - 7)} (x (x - 7))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 x^{2} - 4 x + 28 = 28$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $28$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} - 4 x + 28 - 28 = 0$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $7 x^{2} - 4 x + 28 - 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $28$ da $28$ .

$7 x^{2} - 4 x + 0 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $7 x^{2} - 4 x$ e $0$ .

$7 x^{2} - 4 x = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $x$ da $7 x^{2} - 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $x$ da $7 x^{2}$ .

$x (7 x) - 4 x = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$x (7 x) + x \cdot - 4 = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $x$ da $x (7 x) + x \cdot - 4$ .

$x (7 x - 4) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$7 x - 4 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $7 x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $7 x - 4$ uguale a $0$ .

$7 x - 4 = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi $7 x - 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = 4$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 4$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{7}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{7}$

Passaggio 4.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{7}$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (7 x - 4) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{4}{7}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{7 x}{x - 7} - \frac{4}{x} = \frac{28}{x^{2} - 7 x}$ vera.

$x = \frac{4}{7}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4}{7}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{571428}$