Precalcolo Esempi

$\frac{7}{2 - x} = \frac{10 - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$

Passaggio 1

Semplifica entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $10 - 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5) - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5) + 2 (- 2 x)}{x^{2} + 3 x - 10}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (5) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5 - 2 x)}{x^{2} + 3 x - 10}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 3 x - 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $3$ .

$- 2, 5$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{7}{2 - x} = \frac{2 (5 - 2 x)}{(x - 2) (x + 5)}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$7 ((x - 2) (x + 5)) = (2 - x) (2 (5 - 2 x))$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $7 (x - 2) (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 7 (x - 2) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Passaggio 3.1.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(7 x + 7 \cdot - 2) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$(7 x - 14) (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Passaggio 3.1.3

Espandi $(7 x - 14) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x (x + 5) - 14 (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Passaggio 3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 5 - 14 (x + 5) = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Passaggio 3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Passaggio 3.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Passaggio 3.1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot 5 - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Passaggio 3.1.4.1.2

Moltiplica $5$ per $7$ .

$7 x^{2} + 35 x - 14 x - 14 \cdot 5 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Passaggio 3.1.4.1.3

Moltiplica $- 14$ per $5$ .

$7 x^{2} + 35 x - 14 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Passaggio 3.1.4.2

Sottrai $14 x$ da $35 x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$

Passaggio 3.2

Semplifica $(2 - x) \cdot (2 (5 - 2 x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (2 \cdot 5 + 2 (- 2 x))$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (10 + 2 (- 2 x))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = (2 - x) \cdot (10 - 4 x)$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(2 - x) (10 - 4 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 (10 - 4 x) - x (10 - 4 x)$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) - x (10 - 4 x)$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Moltiplica $2$ per $10$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 + 2 (- 4 x) - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - x \cdot 10 - x (- 4 x)$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - x (- 4 x)$

Passaggio 3.2.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 x \cdot x$

Passaggio 3.2.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 (x \cdot x)$

Passaggio 3.2.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x - 1 \cdot - 4 x^{2}$

Passaggio 3.2.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 8 x - 10 x + 4 x^{2}$

Passaggio 3.2.3.2

Sottrai $10 x$ da $- 8 x$ .

$7 x^{2} + 21 x - 70 = 20 - 18 x + 4 x^{2}$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma $18 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x = 20 + 4 x^{2}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x - 4 x^{2} = 20$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $4 x^{2}$ da $7 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 21 x - 70 + 18 x = 20$

Passaggio 3.3.4

Somma $21 x$ e $18 x$ .

$3 x^{2} + 39 x - 70 = 20$

Passaggio 3.4

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 39 x - 70 - 20 = 0$

Passaggio 3.5

Sottrai $20$ da $- 70$ .

$3 x^{2} + 39 x - 90 = 0$

Passaggio 3.6

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 39 x - 90$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 39 x - 90 = 0$

Passaggio 3.6.1.2

Scomponi $3$ da $39 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (13 x) - 90 = 0$

Passaggio 3.6.1.3

Scomponi $3$ da $- 90$ .

$3 x^{2} + 3 (13 x) + 3 \cdot - 30 = 0$

Passaggio 3.6.1.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (13 x)$ .

$3 (x^{2} + 13 x) + 3 \cdot - 30 = 0$

Passaggio 3.6.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} + 13 x) + 3 \cdot - 30$ .

$3 (x^{2} + 13 x - 30) = 0$

Passaggio 3.6.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Scomponi $x^{2} + 13 x - 30$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $13$ .

$- 2, 15$

Passaggio 3.6.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$3 ((x - 2) (x + 15)) = 0$

Passaggio 3.6.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (x - 2) (x + 15) = 0$

Passaggio 3.7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 15 = 0$

Passaggio 3.8

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.8.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.9

Imposta $x + 15$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Imposta $x + 15$ uguale a $0$ .

$x + 15 = 0$

Passaggio 3.9.2

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 15$

Passaggio 3.10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (x - 2) (x + 15) = 0$ vera.

$x = 2, - 15$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{7}{2 - x} = \frac{10 - 4 x}{x^{2} + 3 x - 10}$ vera.

$x = - 15$