Precalcolo Esempi

$\frac{7 x^{2}}{8} = 2 (x - 1)$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $8$ .

$\frac{7 x^{2}}{8} \cdot 8 = 2 (x - 1) \cdot 8$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x^{2}}{8} \cdot 8 = 2 (x - 1) \cdot 8$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 x^{2} = 2 (x - 1) \cdot 8$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 (x - 1) \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = (2 x + 2 \cdot - 1) \cdot 8$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$7 x^{2} = (2 x - 2) \cdot 8$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} = 2 x \cdot 8 - 2 \cdot 8$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Moltiplica $8$ per $2$ .

$7 x^{2} = 16 x - 2 \cdot 8$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$7 x^{2} = 16 x - 16$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $16 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} - 16 x = - 16$

Passaggio 3.2

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x^{2} - 16 x + 16 = 0$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = 7$ , $b = - 16$ e $c = 16$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 16)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 7 \cdot 16}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 28 \cdot 16}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 28$ per $16$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 448}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.5.1.3

Sottrai $448$ da $256$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.5.1.4

Riscrivi $- 192$ come $- 1 (192)$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (192)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.5.1.7

Riscrivi $192$ come $8^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.7.1

Scomponi $64$ da $192$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.5.1.7.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{16 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.5.1.9

Sposta $8$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$x = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{14}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica $\frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{14}$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{3}}{7}$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{8 + 4 i \sqrt{3}}{7}, \frac{8 - 4 i \sqrt{3}}{7}$