Precalcolo Esempi

$6^{x - 2} = 5^{2 x + 3}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (6^{x - 2}) = \ln (5^{2 x + 3})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (6^{x - 2})$ spostando $x - 2$ fuori dal logaritmo.

$(x - 2) \ln (6) = \ln (5^{2 x + 3})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (5^{2 x + 3})$ spostando $2 x + 3$ fuori dal logaritmo.

$(x - 2) \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(x - 2) \ln (6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x - 2) \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (6) - 2 \ln (6) = (2 x + 3) \ln (5)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (6) - 2 \ln (6) = 2 x \ln (5) + 3 \ln (5)$

Passaggio 4.3

Sottrai $2 x \ln (5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (6) - 2 \ln (6) - 2 x \ln (5) = 3 \ln (5)$

Passaggio 4.4

Somma $2 \ln (6)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (6) - 2 x \ln (5) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

Passaggio 4.5

Scomponi $x$ da $x \ln (6) - 2 x \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $x$ da $x \ln (6)$ .

$x (\ln (6)) - 2 x \ln (5) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x$ da $- 2 x \ln (5)$ .

$x (\ln (6)) + x (- 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (6)) + x (- 2 \ln (5))$ .

$x (\ln (6) - 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$

Passaggio 4.6

Dividi per $\ln (6) - 2 \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (6) - 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$ e semplifica.

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Passaggio 4.6.1

Dividi per $\ln (6) - 2 \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (6) - 2 \ln (5)) = 3 \ln (5) + 2 \ln (6)$ .

$\frac{x (\ln (6) - 2 \ln (5))}{\ln (6) - 2 \ln (5)} = \frac{3 \ln (5)}{\ln (6) - 2 \ln (5)} + \frac{2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (6) - 2 \ln (5)$ .

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Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (6) - 2 \ln (5))}{\ln (6) - 2 \ln (5)} = \frac{3 \ln (5)}{\ln (6) - 2 \ln (5)} + \frac{2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3 \ln (5)}{\ln (6) - 2 \ln (5)} + \frac{2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.6.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 \ln (5) + 2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3 \ln (5) + 2 \ln (6)}{\ln (6) - 2 \ln (5)}$

Forma decimale:

$x = - 5.89428650 \dots$