Precalcolo Esempi

$\frac{3}{x - 4} = 1 + \frac{5}{x + 4}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 4, 1, x + 4$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $x + 4$ è $x + 4$ stesso.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $x - 4, x + 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 4) (x + 4)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(x - 4) (x + 4)$ ciascun termine in $\frac{3}{x - 4} = 1 + \frac{5}{x + 4}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{x - 4} = 1 + \frac{5}{x + 4}$ per $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{3}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = 1 ((x - 4) (x + 4)) + \frac{5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = 1 ((x - 4) (x + 4)) + \frac{5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (x + 4) = 1 ((x - 4) (x + 4)) + \frac{5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 3 \cdot 4 = 1 ((x - 4) (x + 4)) + \frac{5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$3 x + 12 = 1 ((x - 4) (x + 4)) + \frac{5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $(x - 4) (x + 4)$ per $1$ .

$3 x + 12 = (x - 4) (x + 4) + \frac{5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(x - 4) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 12 = x (x + 4) - 4 (x + 4) + \frac{5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 12 = x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4) + \frac{5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 12 = x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4 + \frac{5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.3.1.3

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

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Passaggio 2.3.1.3.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 4$ e $- 4 x$ .

$3 x + 12 = x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4 + \frac{5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$3 x + 12 = x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4 + \frac{5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.3.1.3.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$3 x + 12 = x \cdot x - 4 \cdot 4 + \frac{5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.3.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x + 12 = x^{2} - 4 \cdot 4 + \frac{5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.3.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$3 x + 12 = x^{2} - 16 + \frac{5}{x + 4} ((x - 4) (x + 4))$

Passaggio 2.3.1.5

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 2.3.1.5.1

Scomponi $x + 4$ da $(x - 4) (x + 4)$ .

$3 x + 12 = x^{2} - 16 + \frac{5}{x + 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 2.3.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$3 x + 12 = x^{2} - 16 + \frac{5}{x + 4} ((x + 4) (x - 4))$

Passaggio 2.3.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x + 12 = x^{2} - 16 + 5 (x - 4)$

Passaggio 2.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 12 = x^{2} - 16 + 5 x + 5 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.7

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$3 x + 12 = x^{2} - 16 + 5 x - 20$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $20$ da $- 16$ .

$3 x + 12 = x^{2} + 5 x - 36$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 5 x - 36 = 3 x + 12$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x - 36 - 3 x = 12$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3 x$ da $5 x$ .

$x^{2} + 2 x - 36 = 12$

Passaggio 3.3

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x - 36 - 12 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $12$ da $- 36$ .

$x^{2} + 2 x - 48 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $x^{2} + 2 x - 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 48$ e la cui somma è $2$ .

$- 6, 8$

Passaggio 3.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 6) (x + 8) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 3.8

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.8.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 3.8.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x + 8) = 0$ vera.

$x = 6, - 8$