Precalcolo Esempi

$3^{x + 4} = 2^{1 - 3 x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (3^{x + 4}) = \ln (2^{1 - 3 x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (3^{x + 4})$ spostando $x + 4$ fuori dal logaritmo.

$(x + 4) \ln (3) = \ln (2^{1 - 3 x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (2^{1 - 3 x})$ spostando $1 - 3 x$ fuori dal logaritmo.

$(x + 4) \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $(x + 4) \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 4) \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 4) \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = (1 - 3 x) \ln (2)$

Passaggio 4.2

Semplifica $(1 - 3 x) \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = 1 \ln (2) - 3 x \ln (2)$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\ln (2)$ per $1$ .

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = \ln (2) - 3 x \ln (2)$

Passaggio 4.3

Somma $3 x \ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) + 4 \ln (3) + 3 x \ln (2) = \ln (2)$

Passaggio 4.4

Sottrai $4 \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) + 3 x \ln (2) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Passaggio 4.5

Scomponi $x$ da $x \ln (3) + 3 x \ln (2)$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $x$ da $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) + 3 x \ln (2) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x$ da $3 x \ln (2)$ .

$x (\ln (3)) + x (3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (3)) + x (3 \ln (2))$ .

$x (\ln (3) + 3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$

Passaggio 4.6

Dividi per $\ln (3) + 3 \ln (2)$ ciascun termine in $x (\ln (3) + 3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$ e semplifica.

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Passaggio 4.6.1

Dividi per $\ln (3) + 3 \ln (2)$ ciascun termine in $x (\ln (3) + 3 \ln (2)) = \ln (2) - 4 \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (3) + 3 \ln (2))}{\ln (3) + 3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (3) + 3 \ln (2)} + \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3) + 3 \ln (2)$ .

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Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (3) + 3 \ln (2))}{\ln (3) + 3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (3) + 3 \ln (2)} + \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (3) + 3 \ln (2)} + \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.6.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\ln (2) - 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (2) - 4 \ln (3)}{\ln (3) + 3 \ln (2)}$

Forma decimale:

$x = - 1.16464420 \dots$