Precalcolo Esempi

$5^{- \frac{x}{100}} = 2$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (5^{- \frac{x}{100}}) = \ln (2)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Espandi $\ln (5^{- \frac{x}{100}})$ spostando $- \frac{x}{100}$ fuori dal logaritmo.

$- \frac{x}{100} \ln (5) = \ln (2)$

Passaggio 2.2

$\ln (5)$ e $\frac{x}{100}$ .

$- \frac{\ln (5) x}{100} = \ln (2)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina i fattori in $- \frac{\ln (5) x}{100}$ .

$- \frac{x \ln (5)}{100} = \ln (2)$

Passaggio 4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{100}{\ln (5)}$ .

$- \frac{100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100}) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Passaggio 5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica $- \frac{100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $100$ .

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Passaggio 5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{100}{\ln (5)}$ nel numeratore.

$\frac{- 100}{\ln (5)} (- \frac{x \ln (5)}{100}) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Passaggio 5.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x \ln (5)}{100}$ nel numeratore.

$\frac{- 100}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Passaggio 5.1.1.1.3

Scomponi $100$ da $- 100$ .

$\frac{100 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Passaggio 5.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{100 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- x \ln (5)}{100} = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Passaggio 5.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- x \ln (5)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Passaggio 5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $\ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.2.1

Scomponi $\ln (5)$ da $- x \ln (5)$ .

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- x)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Passaggio 5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- x)) = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Passaggio 5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Passaggio 5.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Passaggio 5.1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = - \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica $- \frac{100}{\ln (5)} \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

$\ln (2)$ e $\frac{100}{\ln (5)}$ .

$x = - \frac{\ln (2) \cdot 100}{\ln (5)}$

Passaggio 5.2.1.2

Sposta $100$ alla sinistra di $\ln (2)$ .

$x = - \frac{100 \ln (2)}{\ln (5)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{100 \ln (2)}{\ln (5)}$

Forma decimale:

$x = - 43.06765580 \dots$