Precalcolo Esempi

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot {(2^{x})}^{2}$

Passaggio 1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x} \cdot {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 x} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Passaggio 2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$4^{x} \cdot \frac{1^{3 - 2 x}}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Passaggio 3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4^{x} \cdot \frac{1}{2^{3 - 2 x}} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Passaggio 4

Sposta $2^{3 - 2 x}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Passaggio 5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Passaggio 6

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 x} \cdot 2^{- (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 8 \cdot 2^{x \cdot 2}$

Passaggio 8

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3} \cdot 2^{x \cdot 2}$

Passaggio 9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{2 x - (3 - 2 x)} = 2^{3 + x \cdot 2}$

Passaggio 10

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 x - (3 - 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica $2 x - (3 - 2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 1 \cdot 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Passaggio 11.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 x - 3 - (- 2 x) = 3 + x \cdot 2$

Passaggio 11.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$2 x - 3 + 2 x = 3 + x \cdot 2$

Passaggio 11.1.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$4 x - 3 = 3 + x \cdot 2$

Passaggio 11.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$4 x - 3 = 3 + 2 x$

Passaggio 11.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 11.3.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 3 - 2 x = 3$

Passaggio 11.3.2

Sottrai $2 x$ da $4 x$ .

$2 x - 3 = 3$

Passaggio 11.4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3 + 3$

Passaggio 11.4.2

Somma $3$ e $3$ .

$2 x = 6$

Passaggio 11.5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 6$ e semplifica.

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Passaggio 11.5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 6$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Passaggio 11.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Passaggio 11.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Passaggio 11.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.5.3.1

Dividi $6$ per $2$ .

$x = 3$