Precalcolo Esempi

$5^{x} + 125 (5^{- x}) = 30$

Passaggio 1

Riscrivi $5^{- x}$ come un elevamento a potenza.

$5^{x} + 125 \cdot {(5^{x})}^{- 1} = 30$

Passaggio 2

Sostituisci $5^{x}$ per $u$ .

$u + 125 \cdot u^{- 1} = 30$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + 125 \cdot \frac{1}{u} = 30$

Passaggio 3.2

$125$ e $\frac{1}{u}$ .

$u + \frac{125}{u} = 30$

Passaggio 4

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, u, 1$

Passaggio 4.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$u$

Passaggio 4.2

Moltiplica per $u$ ciascun termine in $u + \frac{125}{u} = 30$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica ogni termine in $u + \frac{125}{u} = 30$ per $u$ .

$u \cdot u + \frac{125}{u} u = 30 u$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$u^{2} + \frac{125}{u} u = 30 u$

Passaggio 4.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $u$ .

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Passaggio 4.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$u^{2} + \frac{125}{u} u = 30 u$

Passaggio 4.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$u^{2} + 125 = 30 u$

Passaggio 4.3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Sottrai $30 u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} + 125 - 30 u = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $u^{2} + 125 - 30 u$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $125$ e la cui somma è $- 30$ .

$- 25, - 5$

Passaggio 4.3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 25) (u - 5) = 0$

Passaggio 4.3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 25 = 0$

$u - 5 = 0$

Passaggio 4.3.4

Imposta $u - 25$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.3.4.1

Imposta $u - 25$ uguale a $0$ .

$u - 25 = 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 25$

Passaggio 4.3.5

Imposta $u - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 4.3.5.1

Imposta $u - 5$ uguale a $0$ .

$u - 5 = 0$

Passaggio 4.3.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 5$

Passaggio 4.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 25) (u - 5) = 0$ vera.

$u = 25, 5$

Passaggio 5

Sostituisci $25$ per $u$ in $u = 5^{x}$ .

$25 = 5^{x}$

Passaggio 6

Risolvi $25 = 5^{x}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $5^{x} = 25$ .

$5^{x} = 25$

Passaggio 6.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{x} = 5^{2}$

Passaggio 6.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 2$

Passaggio 7

Sostituisci $5$ per $u$ in $u = 5^{x}$ .

$5 = 5^{x}$

Passaggio 8

Risolvi $5 = 5^{x}$ .

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Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $5^{x} = 5$ .

$5^{x} = 5$

Passaggio 8.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{x} = 5^{1}$

Passaggio 8.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 1$

Passaggio 9

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$x = 2, 1$