Precalcolo Esempi

$\frac{6}{x - 5} + \frac{2}{x + 5} = \frac{84}{x^{2} - 25}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{6}{x - 5} + \frac{2}{x + 5} = \frac{84}{x^{2} - 5^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{6}{x - 5} + \frac{2}{x + 5} = \frac{84}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 5, x + 5, (x + 5) (x - 5)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 5$ è $x - 5$ stesso.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 5$ è $x + 5$ stesso.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 5$ è $x - 5$ stesso.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $x - 5, x + 5, x + 5, x - 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 5) (x + 5)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 5) (x + 5)$ ciascun termine in $\frac{6}{x - 5} + \frac{2}{x + 5} = \frac{84}{(x + 5) (x - 5)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{6}{x - 5} + \frac{2}{x + 5} = \frac{84}{(x + 5) (x - 5)}$ per $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{6}{x - 5} ((x - 5) (x + 5)) + \frac{2}{x + 5} ((x - 5) (x + 5)) = \frac{84}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{x - 5} ((x - 5) (x + 5)) + \frac{2}{x + 5} ((x - 5) (x + 5)) = \frac{84}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 (x + 5) + \frac{2}{x + 5} ((x - 5) (x + 5)) = \frac{84}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 6 \cdot 5 + \frac{2}{x + 5} ((x - 5) (x + 5)) = \frac{84}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $6$ per $5$ .

$6 x + 30 + \frac{2}{x + 5} ((x - 5) (x + 5)) = \frac{84}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Scomponi $x + 5$ da $(x - 5) (x + 5)$ .

$6 x + 30 + \frac{2}{x + 5} ((x + 5) (x - 5)) = \frac{84}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$6 x + 30 + \frac{2}{x + 5} ((x + 5) (x - 5)) = \frac{84}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$6 x + 30 + 2 (x - 5) = \frac{84}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 30 + 2 x + 2 \cdot - 5 = \frac{84}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$6 x + 30 + 2 x - 10 = \frac{84}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $6 x$ e $2 x$ .

$8 x + 30 - 10 = \frac{84}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $10$ da $30$ .

$8 x + 20 = \frac{84}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(x - 5) (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $(x - 5) (x + 5)$ da $(x + 5) (x - 5)$ .

$8 x + 20 = \frac{84}{(x - 5) (x + 5) (1)} ((x - 5) (x + 5))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$8 x + 20 = \frac{84}{(x - 5) (x + 5) \cdot 1} ((x - 5) (x + 5))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$8 x + 20 = 84$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x = 84 - 20$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $20$ da $84$ .

$8 x = 64$

Passaggio 4.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 64$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = 64$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{64}{8}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{64}{8}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{64}{8}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi $64$ per $8$ .

$x = 8$