Precalcolo Esempi

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} = 20$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $100 - e^{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} (100 - e^{\frac{x}{2}}) = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $100 - e^{\frac{x}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{500}{100 - e^{\frac{x}{2}}} (100 - e^{\frac{x}{2}}) = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$500 = 20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $20 (100 - e^{\frac{x}{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$500 = 20 \cdot 100 + 20 (- e^{\frac{x}{2}})$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $20$ per $100$ .

$500 = 2000 + 20 (- e^{\frac{x}{2}})$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$500 = 2000 - 20 e^{\frac{x}{2}}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $2000 - 20 e^{\frac{x}{2}} = 500$ .

$2000 - 20 e^{\frac{x}{2}} = 500$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $2000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = 500 - 2000$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2000$ da $500$ .

$- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 20$ ciascun termine in $- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 20$ ciascun termine in $- 20 e^{\frac{x}{2}} = - 1500$ .

$\frac{- 20 e^{\frac{x}{2}}}{- 20} = \frac{- 1500}{- 20}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 20 e^{\frac{x}{2}}}{- 20} = \frac{- 1500}{- 20}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $e^{\frac{x}{2}}$ per $1$ .

$e^{\frac{x}{2}} = \frac{- 1500}{- 20}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 1500$ per $- 20$ .

$e^{\frac{x}{2}} = 75$

Passaggio 3.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{\frac{x}{2}}) = \ln (75)$

Passaggio 3.5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Espandi $\ln (e^{\frac{x}{2}})$ spostando $\frac{x}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{x}{2} \ln (e) = \ln (75)$

Passaggio 3.5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (75)$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $1$ .

$\frac{x}{2} = \ln (75)$

Passaggio 3.6

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (75)$

Passaggio 3.7

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 \ln (75)$

Passaggio 3.7.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \ln (75)$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 2 \ln (75)$

Forma decimale:

$x = 8.63497622 \dots$