Precalcolo Esempi

${(3 + \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(3 + \sqrt{5})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ .

$(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$

Passaggio 2

Espandi $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{5}$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $5$ per $5$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 3.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5$

Passaggio 3.2

Somma $9$ e $5$ .

$14 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$

Passaggio 3.3

Somma $3 \sqrt{5}$ e $3 \sqrt{5}$ .

$14 + 6 \sqrt{5}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$14 + 6 \sqrt{5}$

Forma decimale:

$27.41640786 \dots$