Precalcolo Esempi

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[3]{81}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $81$ come $3^{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $27$ da $81$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[3]{27 (3)}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{27}}{3 \sqrt[3]{3}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Passaggio 3.2

Sposta $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2})}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt[3]{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2})}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3}$ come $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 {(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.6.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt[4]{27} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ come $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[3]{3^{2}}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[3]{9}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[3]{9}}{9}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{27}$ come $27^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{27^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{9}}{9}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $27^{\frac{1}{4}}$ come $27^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{27^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{9}}{9}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $27^{\frac{3}{12}}$ come $\sqrt[12]{27^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[3]{9}}{9}$

Passaggio 6.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{9}$ come $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}}{9}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $9^{\frac{1}{3}}$ come $9^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \cdot 9^{\frac{4}{12}}}{9}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $9^{\frac{4}{12}}$ come $\sqrt[12]{9^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{27^{3}} \sqrt[12]{9^{4}}}{9}$

Passaggio 6.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[12]{27^{3} \cdot 9^{4}}}{9}$

Passaggio 6.3

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(3^{3})}^{3} \cdot 9^{4}}}{9}$

Passaggio 6.4

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{3 \cdot 3} \cdot 9^{4}}}{9}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot 9^{4}}}{9}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot {(3^{2})}^{4}}}{9}$

Passaggio 6.6

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{2 \cdot 4}}}{9}$

Passaggio 6.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{9} \cdot 3^{8}}}{9}$

Passaggio 6.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[12]{3^{9 + 8}}}{9}$

Passaggio 6.8

Somma $9$ e $8$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{17}}}{9}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Eleva $3$ alla potenza di $17$ .

$\frac{\sqrt[12]{129140163}}{9}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $129140163$ come $3^{12} \cdot 243$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $531441$ da $129140163$ .

$\frac{\sqrt[12]{531441 (243)}}{9}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi $531441$ come $3^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{3^{12} \cdot 243}}{9}$

Passaggio 7.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt[12]{243}}{9}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt[12]{243}$ .

$\frac{3 (\sqrt[12]{243})}{9}$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 \sqrt[12]{243}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt[12]{243}}{3 \cdot 3}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[12]{243}}{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt[12]{243}}{3}$

Forma decimale:

$0.52684063 \dots$