Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 7 x + 10}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 2^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 7 x + 10}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 5) (x - 2)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{2}$ e $x - 2$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x - 2$ da ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 5) (x - 2)}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x - 2$ da $(x - 5) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 2}{x - 5}$