Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} - 2 x - 35}{2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 35$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 7, 5$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{2 x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{3} - 3 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x) - 3 x^{2}} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{4 x^{3} - 9 x}{7 x - 49}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $4 x^{3} - 9 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2}) - 9 x}{7 x - 49}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x$ da $- 9 x$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2}) + x \cdot - 9}{7 x - 49}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x$ da $x (4 x^{2}) + x \cdot - 9$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (4 x^{2} - 9)}{7 x - 49}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x ({(2 x)}^{2} - 9)}{7 x - 49}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x ({(2 x)}^{2} - 3^{2})}{7 x - 49}$

Passaggio 3.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 x - 49}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Scomponi $7$ da $7 x - 49$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 (x) - 49}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $7$ da $- 49$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 x + 7 \cdot - 7}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $7$ da $7 x + 7 \cdot - 7$ .

$\frac{(x - 7) (x + 5)}{x^{2} (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x + 3) (2 x - 3)}{7 (x - 7)}$

Passaggio 4.2

Combina.

$\frac{(x - 7) (x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) (7 (x - 7))}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x - 7$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 7) (x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) (7 (x - 7))}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))}{x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $x$ da $(x + 5) (x (2 x + 3) (2 x - 3))$ .

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)}$

Passaggio 4.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (2 x - 3) \cdot (7)$ .

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x ((x (2 x - 3)) \cdot 7)}$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x ((x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3)))}{x ((x (2 x - 3)) \cdot 7)}$

Passaggio 4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3))}{(x (2 x - 3)) \cdot 7}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $2 x - 3$ .

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Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) ((2 x + 3) (2 x - 3))}{x (2 x - 3) \cdot 7}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{(x) \cdot 7}$

Passaggio 4.6

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(x + 5) (2 x + 3)}{7 x}$