Precalcolo Esempi

$\frac{4}{2 - 3 i} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{4}{2 - 3 i}$ per il coniugato di $2 - 3 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{4}{2 - 3 i} \cdot \frac{2 + 3 i}{2 + 3 i} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Combina.

$\frac{4 (2 + 3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8 + 4 (3 i)}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{8 + 12 i}{(2 - 3 i) (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Espandi $(2 - 3 i) (2 + 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 + 12 i}{2 (2 + 3 i) - 3 i (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 + 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i (2 + 3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 + 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 2 (3 i) - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 3 i \cdot 2 - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 3 i (3 i)} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.4

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i i} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 6 i - 6 i - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.9

Sottrai $6 i$ da $6 i$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2.3.2.10

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 - 9 i^{2}} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 - 9 \cdot - 1} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2.3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$\frac{8 + 12 i}{4 + 9} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.2.3.4

Somma $4$ e $9$ .

$\frac{8 + 12 i}{13} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.3

Dividi la frazione $\frac{8 + 12 i}{13}$ in due frazioni.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2}{1 + i}$

Passaggio 1.4

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{2}{1 + 1 i}$ per il coniugato di $1 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Passaggio 1.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Combina.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 1.5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 1.5.2.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 + 2 (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 1.5.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Espandi $(1 + 1 i) (1 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Passaggio 1.5.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Passaggio 1.5.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 1.5.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 1.5.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 1.5.3.2.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Passaggio 1.5.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Passaggio 1.5.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 1.5.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 1.5.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 1.5.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Passaggio 1.5.3.2.9

Somma $- 1 i$ e $1 i$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 1.5.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - i^{2}}$

Passaggio 1.5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 - - 1}$

Passaggio 1.5.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{1 + 1}$

Passaggio 1.5.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 - 2 i}{2}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $2 - 2 i$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2}$

Passaggio 1.6.2

Scomponi $2$ da $- 2 i$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2}$

Passaggio 1.6.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- i)$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2}$

Passaggio 1.6.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2 (1)}$

Passaggio 1.6.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{2 (1 - i)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.6.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{1 - i}{1}$

Passaggio 1.6.4.4

Dividi $1 - i$ per $1$ .

$\frac{8}{13} + \frac{12 i}{13} + 1 - i$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{8}{13} + \frac{13}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 + 13}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

Passaggio 2.3

Somma $8$ e $13$ .

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} - i$

Passaggio 3

Per scrivere $- i$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13}{13}$ .

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} - i \cdot \frac{13}{13}$

Passaggio 4

$- i$ e $\frac{13}{13}$ .

$\frac{21}{13} + \frac{12 i}{13} + \frac{- i \cdot 13}{13}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{21}{13} + \frac{- i}{13}$

Passaggio 5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{21}{13} - \frac{i}{13}$