Precalcolo Esempi

$\frac{3}{x} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 1

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{3}{x}$ per $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{3}{x}$ per $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6}{x + 3} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{6}{x + 3}$ per $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - (\frac{6}{x + 3} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{6}{x + 3}$ per $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - \frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - (\frac{x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x}{x})$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{x}{{(x + 3)}^{2}}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{(x + 3) (x (x + 3))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Passaggio 1.7

Riordina i fattori di $(x + 3) (x (x + 3))$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x + 3)} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Passaggio 1.8

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x ({(x + 3)}^{1} (x + 3))} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Passaggio 1.9

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Passaggio 1.10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{1 + 1}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Passaggio 1.11

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{{(x + 3)}^{2} x}$

Passaggio 1.12

Riordina i fattori di ${(x + 3)}^{2} x$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{6 (x (x + 3))}{x {(x + 3)}^{2}} - \frac{x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{3 ((x + 3) (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9) - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x (x + 3)) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x \cdot x + x \cdot 3) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x^{2} + x \cdot 3) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 (x^{2} + 3 \cdot x) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 6 (3 x) - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.10

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x \cdot x}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.11

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.11.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - (x \cdot x)}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.11.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Combina i termini opposti in $3 x^{2} + 18 x + 27 - 6 x^{2} - 18 x - x^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $18 x$ da $18 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 27 - 6 x^{2} + 0 - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Somma $3 x^{2} + 27 - 6 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 x^{2} + 27 - 6 x^{2} - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Sottrai $6 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 27 - x^{2}}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Sottrai $x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 27}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 1$ da $- 4 x^{2}$ .

$\frac{- (4 x^{2}) + 27}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $27$ come $- 1 (- 27)$ .

$\frac{- (4 x^{2}) - 1 (- 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 4.6

Scomponi $- 1$ da $- (4 x^{2}) - 1 (- 27)$ .

$\frac{- (4 x^{2} - 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 4.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.7.1

Riscrivi $- (4 x^{2} - 27)$ come $- 1 (4 x^{2} - 27)$ .

$\frac{- 1 (4 x^{2} - 27)}{x {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 4.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 x^{2} - 27}{x {(x + 3)}^{2}}$