Precalcolo Esempi

$\frac{2 x}{x^{2} - 4 x - 5} - \frac{3}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - 4 x - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} - \frac{3}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 5) (x + 1) (x - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 x}{(x - 5) (x + 1)}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 x (x - 3)}{(x - 5) (x + 1) (x - 3)} - \frac{3}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3}{(x - 3) (x + 1)}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x (x - 3)}{(x - 5) (x + 1) (x - 3)} - \frac{3 (x - 5)}{(x - 3) (x + 1) (x - 5)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 5) (x + 1) (x - 3)$ .

$\frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)} - \frac{3 (x - 5)}{(x - 3) (x + 1) (x - 5)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 1) (x - 5)$ .

$\frac{2 x (x - 3)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)} - \frac{3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x (x - 3) - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 3 (x - 5)}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 3 x - 3 \cdot - 5}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 x - 3 x + 15}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $3 x$ da $- 6 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 x + 15}{(x + 1) (x - 3) (x - 5)}$