Precalcolo Esempi

$\sin (arcsec (\frac{4}{x}))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(1, \sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ e l'origine. Poi $arcsec (\frac{4}{x})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(1, \sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1^{2}})$ . Perciò, $\sin (arcsec (\frac{4}{x}))$ è $\frac{\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1}}{\frac{4}{x}}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1}}{\frac{4}{x}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1} \frac{x}{4}$

Passaggio 3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{4}{x})}^{2} - 1^{2}} \frac{x}{4}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \frac{4}{x}$ e $b = 1$ .

$\sqrt{(\frac{4}{x} + 1) (\frac{4}{x} - 1)} \frac{x}{4}$

Passaggio 5

Riduci in una frazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{(\frac{4}{x} + \frac{x}{x}) (\frac{4}{x} - 1)} \frac{x}{4}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} (\frac{4}{x} - 1)} \frac{x}{4}$

Passaggio 6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} (\frac{4}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x})} \frac{x}{4}$

Passaggio 7

$- 1$ e $\frac{x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} (\frac{4}{x} + \frac{- x}{x})} \frac{x}{4}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{4 + x}{x} \cdot \frac{4 - x}{x}} \frac{x}{4}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{4 + x}{x}$ per $\frac{4 - x}{x}$ .

$\sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{x \cdot x}} \frac{x}{4}$

Passaggio 10

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{2}}} \frac{x}{4}$

Passaggio 11

Riscrivi $\frac{(4 + x) (4 - x)}{x^{2}}$ come ${(\frac{1}{x})}^{2} ((4 + x) (4 - x))$ .

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Passaggio 11.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(4 + x) (4 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{x^{2}}} \frac{x}{4}$

Passaggio 11.2

Scomponi la potenza perfetta $x^{2}$ su $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{x^{2} \cdot 1}} \frac{x}{4}$

Passaggio 11.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((4 + x) (4 - x))} \frac{x}{4}$

Passaggio 12

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{x} \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \frac{x}{4}$

Passaggio 13

$\frac{1}{x}$ e $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{x} \cdot \frac{x}{4}$

Passaggio 14

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 14.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{x} \cdot \frac{x}{4}$

Passaggio 14.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{(4 + x) (4 - x)} \frac{1}{4}$

Passaggio 15

$\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$