Precalcolo Esempi

$\cos (\arcsin (\frac{1}{3} x))$

Passaggio 1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 1.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3} x)}^{2}}, \frac{1}{3} x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3} x)}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (\frac{1}{3} x)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3} x)}^{2}}, \frac{1}{3} x)$ . Perciò, $\cos (\arcsin (\frac{1}{3} x))$ è $\sqrt{1 - {(\frac{1}{3} x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{1}{3} x)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3} x)}^{2}}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{1}{3} x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{3} x) (1 - (\frac{1}{3} x))}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - (\frac{1}{3} x))}$

Passaggio 3.2

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Passaggio 4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}$

Passaggio 6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{3 + x}{3}$ per $\frac{3 - x}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 9

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}$

Passaggio 10

Riscrivi $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ come ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(3 + x) (3 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

Passaggio 10.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 10.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

Passaggio 11

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Passaggio 12

$\frac{1}{3}$ e $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$