Precalcolo Esempi

$\cos (\arcsin (\frac{1}{9} x))$

Passaggio 1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 1.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}, \frac{1}{9} x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (\frac{1}{9} x)$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}, \frac{1}{9} x)$ . Perciò, $\cos (\arcsin (\frac{1}{9} x))$ è $\sqrt{1 - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{9} x)}^{2}}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{1}{9} x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{1}{9} x) (1 - (\frac{1}{9} x))}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{9}$ e $x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{9}) (1 - (\frac{1}{9} x))}$

Passaggio 3.2

$\frac{1}{9}$ e $x$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{9}) (1 - \frac{x}{9})}$

Passaggio 4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{(\frac{9}{9} + \frac{x}{9}) (1 - \frac{x}{9})}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{9 + x}{9} (1 - \frac{x}{9})}$

Passaggio 6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{9 + x}{9} (\frac{9}{9} - \frac{x}{9})}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{9 + x}{9} \cdot \frac{9 - x}{9}}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{9 + x}{9}$ per $\frac{9 - x}{9}$ .

$\sqrt{\frac{(9 + x) (9 - x)}{9 \cdot 9}}$

Passaggio 9

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{(9 + x) (9 - x)}{81}}$

Passaggio 10

Riscrivi $\frac{(9 + x) (9 - x)}{81}$ come ${(\frac{1}{9})}^{2} ((9 + x) (9 - x))$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(9 + x) (9 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((9 + x) (9 - x))}{81}}$

Passaggio 10.2

Scomponi la potenza perfetta $9^{2}$ su $81$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((9 + x) (9 - x))}{9^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 10.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((9 + x) (9 - x))}{9^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((9 + x) (9 - x))}$

Passaggio 11

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{9} \sqrt{(9 + x) (9 - x)}$

Passaggio 12

$\frac{1}{9}$ e $\sqrt{(9 + x) (9 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(9 + x) (9 - x)}}{9}$