Precalcolo Esempi

$x^{2} - 16 > 0$

Passaggio 1

Aggiungi $16$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} > 16$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{16}$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > \sqrt{16}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $\sqrt{16}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$| x | > \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | > | 4 |$

Passaggio 3.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$| x | > 4$

Passaggio 4

Scrivi $| x | > 4$ a tratti.

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Passaggio 4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 4.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x > 4$

Passaggio 4.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 4.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x > 4$

Passaggio 4.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x > 4 & x \geq 0 \\ - x > 4 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 5

Trova l'intersezione di $x > 4$ e $x \geq 0$ .

$x > 4$

Passaggio 6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 4$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 4$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{4}{- 1}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Dividi $4$ per $- 1$ .

$x < - 4$

Passaggio 7

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 4$ o $x > 4$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 4 or x > 4$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 4) \cup (4, \infty)$

Passaggio 9