Precalcolo Esempi

$6 x - 5 < \frac{6}{x}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$(6 x - 5) x = \frac{6}{x} x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $(6 x - 5) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x \cdot x - 5 x = \frac{6}{x} x$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Sposta $x$ .

$6 (x \cdot x) - 5 x = \frac{6}{x} x$

Passaggio 2.1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x^{2} - 5 x = \frac{6}{x} x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 x^{2} - 5 x = \frac{6}{x} x$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$6 x^{2} - 5 x = 6$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} - 5 x - 6 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ e la cui somma è $b = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$6 x^{2} - 5 x - 6 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi $- 5$ come $4$ più $- 9$ .

$6 x^{2} + (4 - 9) x - 6 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} + 4 x - 9 x - 6 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(6 x^{2} + 4 x) - 9 x - 6 = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (3 x + 2) - 3 (3 x + 2) = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) (2 x - 3) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $3 x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $3 x + 2$ uguale a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Passaggio 3.4.2

Risolvi $3 x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 2$

Passaggio 3.4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 3.5

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $2 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x + 2) (2 x - 3) = 0$ vera.

$x = - \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Trova il dominio di $6 x - 5 - \frac{6}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta il denominatore in $\frac{6}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 4.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < 0$

$0 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{2}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{2}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$6 (- 3) - 5 < \frac{6}{- 3}$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $- 23$ è minore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{2}{3} < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{2}{3} < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 0.33$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $- 0.33$ nella diseguaglianza originale.

$6 (- 0.33) - 5 < \frac{6}{- 0.33}$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $- 6.98$ non è minore del lato destro di $- 18.\overline{18}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{3}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{3}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$6 (1) - 5 < \frac{6}{1}$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $1$ è minore del lato destro di $6$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.4

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{3}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{3}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 6.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$6 (4) - 5 < \frac{6}{4}$

Passaggio 6.4.3

Il lato sinistro di $19$ non è minore del lato destro di $1.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{2}{3}$ Vero

$- \frac{2}{3} < x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{3}{2}$ Vero

$x > \frac{3}{2}$ Falso

$x < - \frac{2}{3}$ Vero

$- \frac{2}{3} < x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{3}{2}$ Vero

$x > \frac{3}{2}$ Falso

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - \frac{2}{3}$ o $0 < x < \frac{3}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - \frac{2}{3} or 0 < x < \frac{3}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (0, \frac{3}{2})$

Passaggio 9