Precalcolo Esempi

$\ln (2 - 5 x) > 2$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\ln (2 - 5 x) = 2$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (2 - 5 x)} = e^{2}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\ln (2 - 5 x) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2} = 2 - 5 x$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi l'equazione come $2 - 5 x = e^{2}$ .

$2 - 5 x = e^{2}$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = e^{2} - 2$

Passaggio 2.3.3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = e^{2} - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = e^{2} - 2$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

Passaggio 2.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{e^{2}}{- 5} + \frac{- 2}{- 5}$

Passaggio 2.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{e^{2}}{5} + \frac{- 2}{- 5}$

Passaggio 2.3.3.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

Passaggio 3

Trova il dominio di $\ln (2 - 5 x) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\ln (2 - 5 x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 - 5 x > 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 5 x > - 2$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x > - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x > - 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{- 2}{- 5}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{- 2}{- 5}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 5}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x < \frac{2}{5}$

Passaggio 3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, \frac{2}{5})$

Passaggio 4

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \frac{e^{2}}{5} + \frac{2}{5})$

Passaggio 6