Precalcolo Esempi

$\frac{\sqrt{x}}{4 x^{2} + 3 x - 1}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{x}}{4 x^{2} + 3 x - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$4 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ e la cui somma è $b = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$4 x^{2} + 3 (x) - 1 = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi $3$ come $- 1$ più $4$ .

$4 x^{2} + (- 1 + 4) x - 1 = 0$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 1 x + 4 x - 1 = 0$

Passaggio 3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x^{2} - 1 x) + 4 x - 1 = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (4 x - 1) + 1 (4 x - 1) = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.3

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Passaggio 3.3.2

Risolvi $4 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 1$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 3.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 3.4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 x - 1) (x + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{4}, - 1$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0, x \neq \frac{1}{4}}$

Passaggio 5