Precalcolo Esempi

$\frac{3}{x^{2} - 3 x}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 3 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{3}{x \cdot x - 3 x}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$\frac{3}{x \cdot x + x \cdot - 3}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{3}{x (x - 3)}$

Passaggio 1.2

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 3}$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $x (x - 3)$ .

$\frac{3 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = \frac{A (x (x - 3))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = \frac{A (x (x - 3))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (x (x - 3))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (x (x - 3))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.5.2

Dividi $3$ per $1$ .

$3 = \frac{A (x (x - 3))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 = \frac{A (x (x - 3))}{x} + \frac{(B) (x (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.6.1.2

Dividi $A (x - 3)$ per $1$ .

$3 = A (x - 3) + \frac{(B) (x (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 = A x + A \cdot - 3 + \frac{(B) (x (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.6.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $A$ .

$3 = A x - 3 \cdot A + \frac{(B) (x (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.6.4

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 = A x - 3 A + \frac{B (x (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.6.4.2

Dividi $(B) (x)$ per $1$ .

$3 = A x - 3 A + (B) (x)$

$3 = A x - 3 A + B x$

Passaggio 1.7

Sposta $- 3 A$ .

$3 = A x + B x - 3 A$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

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Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A + B$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$3 = - 3 A$

Passaggio 2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = A + B$

$3 = - 3 A$

$0 = A + B$

$3 = - 3 A$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

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Passaggio 3.1

Risolvi per $A$ in $3 = - 3 A$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 A = 3$ .

$- 3 A = 3$

$0 = A + B$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 A = 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 A = 3$ .

$\frac{- 3 A}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$0 = A + B$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

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Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 A}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$0 = A + B$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{3}{- 3}$

$0 = A + B$

$A = \frac{3}{- 3}$

$0 = A + B$

$A = \frac{3}{- 3}$

$0 = A + B$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $3$ per $- 3$ .

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- 1$ in ogni equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = A + B$ con $- 1$ .

$0 = (- 1) + B$

$A = - 1$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

Passaggio 3.3

Risolvi per $B$ in $0 = - 1 + B$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 1 + B = 0$ .

$- 1 + B = 0$

$A = - 1$

Passaggio 3.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$B = 1$

$A = - 1$

$B = 1$

$A = - 1$

Passaggio 3.4

Risolvi il sistema di equazioni.

$B = 1 A = - 1$

Passaggio 3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$B = 1, A = - 1$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{x} + \frac{B}{x - 3}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 3}$