Precalcolo Esempi

$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Passaggio 1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Poni $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq 1}$

Passaggio 4